에라토스테네스 지구 둘레 측정｜2,200년 전 그림자로 지구 크기를 계산한 방법

에라토스테네스 지구 둘레 측정은 고대 과학사에서 가장 놀라운 계산 중 하나로 꼽힙니다. 약 2,200년 전에는 인공위성도, GPS도, 지구 전체를 촬영할 수 있는 장비도 없었습니다. 그런데 고대 그리스의 학자 에라토스테네스는 두 도시에서 관찰되는 태양 그림자의 차이를 이용해 지구의 둘레를 계산했습니다.

그가 활용한 것은 태양의 위치, 두 도시 사이의 거리, 그리고 원의 각도에 관한 기하학적 지식이었습니다. 복잡한 기계보다 정확한 질문과 수학적 추론이 더 중요한 역할을 한 셈입니다.

하지만 이 이야기는 흔히 알려진 것보다 조금 복잡합니다. 에라토스테네스가 실제로 어떤 측정을 직접 수행했는지, 당시 사용한 거리 단위가 오늘날 몇 미터였는지, 최종 계산값이 정확히 얼마였는지는 지금도 역사학자들이 연구하는 문제입니다.

이번 글에서는 고대의 지구 둘레 측정 원리를 단계별로 살펴보고, 유명한 계산에 숨어 있는 가정과 오차까지 알아보겠습니다.

고대 사람들은 지구가 둥글다는 사실을 알고 있었을까?

에라토스테네스의 계산을 이해하려면 먼저 중요한 사실을 알아야 합니다. 그는 지구가 둥글다는 사실을 처음 발견한 사람이 아닙니다.

고대 그리스에서는 에라토스테네스보다 앞선 시대부터 지구가 구형이라는 생각이 논의되고 있었습니다.

아리스토텔레스는 월식 때 달에 비치는 지구 그림자가 둥글게 나타나는 현상 등을 지구가 구형이라는 근거로 설명했습니다.

또한 남북으로 이동하면 관찰할 수 있는 별의 위치가 달라진다는 사실도 지구의 형태를 이해하는 데 중요한 단서였습니다.

따라서 에라토스테네스가 해결하려고 했던 문제는 단순히 지구가 둥근지 확인하는 것이 아니었습니다.

이미 구형이라고 생각한 지구가 실제로 얼마나 큰지 수치로 계산하는 것이 핵심이었습니다.

에라토스테네스는 누구였을까?

에라토스테네스(Eratosthenes)는 기원전 3세기에 활동한 고대 그리스의 학자입니다.

그는 오늘날 리비아 지역에 해당하는 키레네에서 태어났으며, 수학과 천문학, 지리학 등 여러 분야를 연구했습니다.

특히 이집트 알렉산드리아에서 학문 활동을 하며 알렉산드리아 도서관의 책임자를 맡은 것으로 알려져 있습니다.

에라토스테네스는 지구의 크기를 계산한 업적 외에도 소수를 찾아내는 방법인 ‘에라토스테네스의 체’로 유명합니다.

그가 살았던 시대에는 오늘날과 같은 정밀 측량 장비가 없었지만, 수학과 천문 관측을 결합해 지리적 문제를 해결하려는 연구가 이루어지고 있었습니다.

지구 둘레 계산의 출발점은 이집트의 두 도시였다

에라토스테네스의 계산에는 고대 이집트의 두 도시가 등장합니다.

하나는 지중해 연안에 있는 알렉산드리아(Alexandria)이고, 다른 하나는 오늘날 아스완(Aswan)에 해당하는 시에네(Syene)입니다.

두 도시는 대체로 남북 방향으로 떨어져 있습니다.

전해지는 기록에 따르면 시에네에서는 하지 무렵 태양이 하늘 높이 떠올라 정오에 그림자가 거의 나타나지 않는 현상이 알려져 있었습니다.

반면 같은 시기 알렉산드리아에서는 수직으로 세운 막대에 그림자가 생겼습니다.

에라토스테네스는 이 차이를 지구의 곡률과 연결했습니다.

시에네에서는 왜 정오에 그림자가 거의 사라졌을까?

태양이 관찰자의 머리 바로 위에 위치하면 수직으로 세운 막대의 그림자는 매우 짧아집니다.

태양이 정확히 천정에 있다면 이상적인 수직 막대의 그림자는 거의 나타나지 않습니다.

시에네는 북회귀선 부근에 위치해 있어 하지 무렵 태양이 매우 높이 떠오릅니다.

고대 기록에서는 하지의 정오에 시에네의 우물 바닥까지 햇빛이 비쳤다는 이야기가 전해집니다.

다만 오늘날의 시각에서 보면 시에네가 북회귀선과 정확히 일치하는 것은 아니며, 당시 관측의 구체적인 조건도 모두 확인할 수 있는 것은 아닙니다.

따라서 ‘시에네에서는 반드시 그림자가 완전히 0이었다’고 단정하기보다, 에라토스테네스의 계산에서 그렇게 근사한 조건을 사용했다고 이해하는 것이 정확합니다.

알렉산드리아에서는 왜 그림자가 생겼을까?

같은 시기 알렉산드리아에서는 태양이 머리 바로 위에 위치하지 않았습니다.

따라서 수직으로 세운 막대에는 일정한 길이의 그림자가 생깁니다.

막대의 높이와 그림자 길이를 알면 태양이 천정에서 얼마나 기울어져 보이는지 계산할 수 있습니다.

전해지는 계산에서 알렉산드리아의 태양은 천정에서 약 7.2도 떨어진 위치에 있었습니다.

이는 한 바퀴 360도의 50분의 1에 해당합니다.

에라토스테네스는 바로 이 각도를 이용해 지구의 둘레를 계산했습니다.

7.2도는 어떻게 측정할 수 있을까?

수직 막대의 높이와 그림자 길이를 측정하면 직각삼각형을 만들 수 있습니다.

막대의 높이를 H, 그림자의 길이를 L이라고 하면 태양이 천정에서 벗어난 각도 θ는 다음 관계로 계산할 수 있습니다.

tan(θ) = L ÷ H

예를 들어 높이가 1m인 막대에서 그림자 길이가 약 12.6cm라면 각도는 약 7.2도가 됩니다.

이 예시는 계산 원리를 보여주기 위한 현대적인 재현이며, 에라토스테네스가 실제로 정확히 1m 막대를 사용했다는 의미는 아닙니다.

고대에는 해시계와 그림자 관측 장치를 이용해 태양의 위치를 파악할 수 있었습니다.

중요한 점은 그림자의 길이 자체보다 그 길이로부터 태양의 각도를 계산할 수 있다는 사실입니다.

그림자의 각도가 왜 지구 중심의 각도와 같을까?

에라토스테네스의 계산에서 가장 중요한 부분은 기하학적 관계입니다.

태양은 지구에서 매우 멀리 떨어져 있으므로 두 도시로 들어오는 햇빛을 거의 평행하다고 가정할 수 있습니다.

또한 지구를 구형으로 생각하면 각 도시에서 수직 방향은 지구 중심을 향하는 반지름의 연장선과 일치합니다.

시에네에서 태양이 천정에 있고 알렉산드리아에서는 천정에서 7.2도 떨어져 있다면, 두 도시를 지구 중심과 연결했을 때의 중심각도 약 7.2도로 볼 수 있습니다.

이는 평행선과 각도에 관한 기하학적 성질을 이용한 것입니다.

결국 두 도시 사이의 거리가 지구 전체 둘레에서 차지하는 비율을 알아낼 수 있게 됩니다.

지구 둘레 계산에 사용된 공식

원 한 바퀴의 각도는 360도입니다.

알렉산드리아와 시에네 사이에 해당하는 중심각이 7.2도라면 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

360 ÷ 7.2 = 50

즉, 두 도시 사이의 거리는 지구 둘레의 약 50분의 1에 해당합니다.

따라서 지구의 둘레는 두 도시 사이의 거리에 50을 곱하면 구할 수 있습니다.

지구 둘레 = 두 도시 사이의 거리 × (360 ÷ 중심각)

이 식은 오늘날에도 에라토스테네스의 측정 원리를 설명할 때 사용됩니다.

두 도시 사이의 거리는 어떻게 알았을까?

각도를 알더라도 두 도시 사이의 실제 거리를 모르면 지구의 둘레를 계산할 수 없습니다.

전해지는 기록에서 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리는 약 5,000스타디온으로 제시됩니다.

스타디온은 고대에 사용된 거리 단위입니다.

하지만 당시에는 오늘날의 미터처럼 전 세계적으로 통일된 길이 표준이 존재하지 않았습니다.

또한 두 도시 사이의 거리가 실제로 어떤 방식으로 측정되었는지에 대해서도 확실하지 않은 부분이 있습니다.

일부 현대의 설명에서는 일정한 보폭으로 거리를 측정하는 전문 측량인들이 이용되었다고 소개하지만, 구체적인 측정 절차를 확정할 만큼 직접적인 기록이 충분한 것은 아닙니다.

따라서 5,000스타디온이라는 수치를 계산에 사용했다는 점과 그 수치를 얻은 정확한 과정은 구분해야 합니다.

에라토스테네스가 계산한 지구 둘레는 얼마였을까?

전해지는 대표적인 계산은 다음과 같습니다.

5,000스타디온 × 50 = 250,000스타디온

즉, 에라토스테네스의 지구 둘레 계산값은 약 250,000스타디온이었습니다.

그러나 고대 문헌에는 252,000스타디온이라는 값도 등장합니다.

미국수학협회와 과학사 연구에 따르면 클레오메데스의 설명에서는 250,000스타디온이 등장하지만, 다른 여러 고대 기록에서는 252,000스타디온이 에라토스테네스의 값으로 제시됩니다.

왜 두 수치가 다른지는 완전히 확정되지 않았습니다.

252,000이라는 숫자가 각도 계산에 편리하도록 선택되었을 가능성 등 여러 설명이 제시되었지만, 역사적 사실로 단정하기는 어렵습니다.

250,000스타디온은 오늘날 몇 킬로미터일까?

에라토스테네스의 계산을 현대의 킬로미터로 바꾸려면 먼저 1스타디온의 길이를 알아야 합니다.

문제는 그가 사용한 스타디온이 정확히 몇 미터였는지 확실하지 않다는 점입니다.

예를 들어 1스타디온을 157.5m로 가정하면 다음과 같습니다.

250,000 × 157.5m = 39,375km

반면 1스타디온을 185m로 가정하면 다음과 같습니다.

250,000 × 185m = 46,250km

같은 250,000스타디온이라도 거리 단위의 길이에 따라 현대적인 환산 결과가 크게 달라집니다.

가정한 1스타디온의 길이	250,000스타디온 환산값
157.5m	39,375km
185m	46,250km

이 때문에 에라토스테네스가 지구 둘레를 정확히 몇 퍼센트의 오차로 측정했는지에 대해서는 신중하게 접근해야 합니다.

에라토스테네스의 계산은 정말 오차 1% 이내였을까?

에라토스테네스의 지구 둘레 계산이 현대의 실제 값과 거의 일치했다는 이야기는 널리 알려져 있습니다.

그러나 이 주장은 어떤 길이의 스타디온을 사용했다고 가정하는지에 따라 달라집니다.

1스타디온을 157.5m로 가정하면 계산 결과는 약 39,375km로, 현대의 지구 둘레와 비교적 가깝습니다.

반면 185m로 가정하면 결과는 46,250km로 커집니다.

미국수학협회는 당시 사용한 스타디온의 정확한 길이와 측정 과정이 불확실하므로 계산의 정확도를 하나의 숫자로 확정하기 어렵다고 설명합니다.

따라서 이 업적의 가치는 반드시 오차가 1% 이내였다는 주장에 있는 것이 아닙니다.

훨씬 중요한 것은 제한된 관측 자료를 기하학적 원리와 연결해 지구 전체의 크기를 계산했다는 점입니다.

실제 지구의 둘레는 얼마나 될까?

현대 측지학에서는 지구를 완벽한 구체가 아니라 적도 방향으로 조금 부풀어 있는 회전타원체에 가깝게 표현합니다.

따라서 지구의 둘레는 어느 방향으로 측정하는지에 따라 조금 달라집니다.

대표적인 현대 기준에서 적도 둘레는 약 40,075km입니다.

북극과 남극을 지나는 자오선 방향의 둘레는 약 40,008km입니다.

두 값이 다른 이유는 지구가 자전하면서 적도 방향의 반지름이 극 방향의 반지름보다 조금 더 크기 때문입니다.

에라토스테네스의 계산은 두 도시 사이의 남북 방향 거리를 이용했으므로 현대의 자오선 둘레와 비교하는 것이 개념적으로 더 가깝습니다.

에라토스테네스의 계산에는 어떤 가정이 필요했을까?

이 방법은 간단해 보이지만 몇 가지 중요한 가정을 포함합니다.

1. 지구를 구형으로 가정한다

지구가 완벽한 구체라고 생각하면 두 지점의 중심각과 표면 거리를 간단한 비례식으로 연결할 수 있습니다.

실제 지구는 완벽한 구체가 아니므로 정밀 계산에서는 보정이 필요합니다.

2. 태양 광선이 평행하다고 가정한다

태양은 지구에서 매우 멀리 떨어져 있으므로 두 도시로 들어오는 빛을 거의 평행하게 볼 수 있습니다.

이는 계산을 단순하게 만드는 중요한 조건입니다.

3. 두 도시가 정확히 남북 방향에 있다고 가정한다

두 도시가 같은 경도에 위치한다면 그 사이의 남북 거리와 중심각을 연결하기 쉽습니다.

그러나 실제 알렉산드리아와 아스완은 경도가 완전히 같지 않습니다.

4. 두 도시 사이의 거리가 정확하다고 가정한다

거리 측정에 오차가 있으면 계산된 지구 둘레에도 오차가 발생합니다.

특히 당시의 거리 단위와 측량 방법을 완전히 확인할 수 없다는 점이 현대적 해석의 한계입니다.

거리 측정 오차가 지구 둘레 계산에 미치는 영향

에라토스테네스의 계산에서 두 도시 사이의 거리는 지구 둘레를 결정하는 핵심 변수입니다.

중심각을 7.2도로 고정하면 지구 둘레는 두 도시 사이의 거리의 정확히 50배가 됩니다.

따라서 두 도시 사이의 거리가 10km 잘못 측정되었다면 최종 둘레 계산에서는 약 500km의 차이가 발생합니다.

또한 각도 측정에 오차가 있어도 결과가 달라집니다.

예를 들어 두 도시 사이의 거리를 800km라고 가정하면 다음과 같습니다.

측정한 중심각	계산한 지구 둘레
7.0도	약 41,143km
7.2도	40,000km
7.4도	약 38,919km

이 표는 현대적인 계산 예시이며, 고대에 실제로 이러한 수치가 측정되었다는 의미는 아닙니다.

작은 각도 차이도 최종 결과에 상당한 영향을 줄 수 있다는 점을 보여줍니다.

에라토스테네스의 실험을 오늘날에도 재현할 수 있을까?

에라토스테네스의 방법은 현대에도 교육용 실험으로 활용할 수 있습니다.

기본 원리는 서로 다른 위도에 있는 두 장소에서 태양의 고도를 비교하는 것입니다.

준비물은 수직으로 세울 수 있는 막대, 그림자 길이를 측정할 도구, 두 장소의 위치 정보 등입니다.

먼저 각 장소에서 태양이 가장 높이 떠오르는 태양 남중 시각을 확인합니다.

그다음 수직 막대의 높이와 그림자 길이를 측정해 태양의 천정각을 계산합니다.

두 장소가 거의 같은 경도에 있다면 태양 천정각의 차이로 위도 차이를 추정할 수 있습니다.

마지막으로 두 장소 사이의 남북 방향 거리를 이용해 지구 둘레를 계산합니다.

단, 두 장소의 위치와 관측 조건에 따라 계산 방법을 보정해야 할 수 있습니다.

집에서 해볼 수 있는 간단한 그림자 측정

한 장소에서도 태양 그림자의 길이를 측정해 태양의 고도를 계산할 수 있습니다.

다음은 기본적인 관측 방법입니다.

1. 평평한 바닥에 막대를 수직으로 세웁니다.
2. 막대의 높이를 정확하게 측정합니다.
3. 태양 남중 시각을 전후해 그림자 길이를 관찰합니다.
4. 그림자가 가장 짧아지는 시점의 길이를 기록합니다.
5. 막대 높이와 그림자 길이의 비율로 태양의 천정각을 계산합니다.

이 실험만으로 지구의 둘레를 바로 구할 수 있는 것은 아닙니다.

지구 둘레를 계산하려면 다른 위도에서 관측한 값이나 두 지점 사이의 각도 차이를 알아야 합니다.

또한 태양을 직접 바라보지 말고 그림자만 관찰해야 합니다.

현대 측지학은 지구의 크기를 어떻게 측정할까?

오늘날 지구의 크기와 형태를 측정하는 학문을 측지학(Geodesy)이라고 합니다.

현대 측지학에서는 위성 관측, 지상 측량, 중력 측정 등 다양한 방법을 활용합니다.

위성항법시스템은 지구 표면의 위치를 정밀하게 결정하는 데 중요한 역할을 합니다.

또한 인공위성의 궤도와 지구 중력장에 관한 관측을 통해 지구의 형태를 연구할 수 있습니다.

현대적인 측지 기준에서는 지구의 형태를 수학적 회전타원체로 표현하고, 실제 중력장과 관련된 지오이드도 함께 연구합니다.

에라토스테네스의 방법과 비교하면 장비와 계산 수준은 크게 달라졌지만, 관측값과 기하학적 관계를 이용해 지구의 크기와 형태를 파악한다는 기본적인 과학적 접근은 이어지고 있습니다.

에라토스테네스의 계산이 지도 제작에 중요한 이유

지도를 만들려면 지표면의 위치와 거리를 일정한 기준에 따라 표현해야 합니다.

지구의 크기를 모르면 위도와 경도 사이의 실제 거리를 정확하게 연결하기 어렵습니다.

예를 들어 지구의 크기에 대한 추정이 잘못되면 같은 위도 차이를 실제 거리로 환산할 때도 오차가 발생합니다.

에라토스테네스의 연구는 지구의 크기를 수학적으로 계산함으로써 지리학과 지도 제작에 중요한 기초를 제공했습니다.

그는 단순히 특정 도시 사이의 거리를 구한 것이 아니라, 지역적인 관측을 지구 전체의 크기로 확장했습니다.

이 점에서 그의 연구는 고대 측지학의 중요한 사례로 평가됩니다.

에라토스테네스가 지구 둘레를 최초로 측정했을까?

에라토스테네스는 지구 둘레를 계산한 대표적인 고대 학자로 알려져 있지만, 지구의 크기를 추정하려는 시도 자체가 그에게서 처음 시작된 것은 아닙니다.

그보다 앞선 학자들도 지구의 크기에 관한 수치를 제시한 것으로 전해집니다.

그러나 에라토스테네스의 계산은 사용한 각도와 거리, 기하학적 원리가 비교적 구체적으로 전해진다는 점에서 특별합니다.

다만 그의 원래 저술이 온전히 남아 있는 것은 아닙니다.

오늘날 널리 알려진 측정 이야기는 후대의 저술을 통해 전달된 내용을 바탕으로 재구성한 것입니다.

따라서 현대의 교과서에 등장하는 간단한 실험 이야기를 당시의 실제 관측 기록과 완전히 동일한 것으로 받아들여서는 안 됩니다.

2,200년 전의 지구 둘레 계산이 특별한 이유

에라토스테네스의 연구는 제한된 정보만으로도 거대한 자연 현상을 이해할 수 있다는 사실을 보여줍니다.

그는 지구를 직접 한 바퀴 돌아보지 않았습니다.

대신 두 도시에서 관찰되는 태양의 위치 차이와 도시 사이의 거리를 연결했습니다.

그 과정에서 사용된 핵심 원리는 원의 각도와 비례 관계였습니다.

물론 오늘날의 관점에서 보면 그의 계산에는 여러 가정과 불확실성이 포함되어 있습니다.

그러나 당시 이용할 수 있었던 관측과 수학을 활용해 지구 전체의 크기를 추정했다는 점에서 중요한 과학사적 의미가 있습니다.

에라토스테네스 지구 둘레 측정의 진정한 가치는 단순히 현대의 실제 값과 얼마나 가까웠는지가 아니라, 작은 그림자 하나에서 출발해 지구 전체의 크기를 계산할 수 있다는 과학적 사고방식에 있습니다.

자주 묻는 질문

에라토스테네스는 지구가 둥글다는 사실을 처음 발견했나요?

아닙니다. 고대 그리스에서는 그보다 앞서 지구가 구형이라는 생각이 논의되었습니다. 에라토스테네스의 중요한 업적은 지구의 둘레를 기하학적으로 계산한 것입니다.

에라토스테네스는 무엇으로 지구 둘레를 측정했나요?

알렉산드리아와 시에네에서 관찰되는 태양의 위치 차이, 두 도시 사이의 거리, 원의 각도에 관한 기하학적 관계를 이용했습니다.

7.2도는 왜 중요한가요?

7.2도는 360도의 50분의 1입니다. 따라서 두 도시 사이의 거리가 지구 둘레의 약 50분의 1이라고 계산할 수 있습니다.

에라토스테네스가 계산한 지구 둘레는 얼마인가요?

클레오메데스가 전한 계산에서는 250,000스타디온입니다. 다른 고대 기록에서는 252,000스타디온이라는 값도 나타납니다.

에라토스테네스의 계산은 얼마나 정확했나요?

당시 사용한 스타디온의 정확한 길이가 확실하지 않아 오차를 하나의 수치로 단정하기 어렵습니다. 특정 거리 단위를 가정하면 현대의 지구 둘레와 매우 가까운 결과가 나오기도 합니다.

현대의 지구 둘레는 얼마인가요?

적도 방향의 둘레는 약 40,075km이고, 극을 지나는 자오선 방향의 둘레는 약 40,008km입니다. 지구가 완벽한 구체가 아니기 때문에 두 값이 다릅니다.

참고 자료

1. National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), The History of Geodesy. 고대 지구 크기 측정과 측지학의 역사
2. American Physical Society, Eratosthenes Measures Earth. 태양 그림자와 7.2도 계산의 원리
3. Mathematical Association of America, Eratosthenes and the Mystery of the Stades. 고대 거리 단위와 측정 정확도의 불확실성
4. Carman, C. C. & Evans, J. (2015), The Two Earths of Eratosthenes, Isis, 106(1), 1–16. 250,000스타디온과 252,000스타디온에 관한 과학사 연구
5. Nature, Eratosthenes and the Circumference of the Earth (1943). 고대 문헌에 나타난 지구 둘레 계산 기록